Rabu, 19 September 2012

SEUMUR HIDUP NABI HANYA SATU KALI SAKIT

Bismillahirrahmanirrohiim….

SEUMUR HIDUP NABI HANYA SATU KALI SAKIT

Nabi Muhammad SAW menjaga kesehatan dengan pola makan yakni menjaga perut (lambung)
Hadist Nabi saw yg populer mengenai perut adalah
" Kami tidak makan kecuali kami lapar dan berhenti sebelum kenyang"

Beliau banyak berpesan tentang ADAB MAKAN agar kesehatan tetap terjaga:

- pertama-tama, makan dalam keadaan bersih, setidaknya tangan harus sudah dicuci bersih. makanan agar jangan terlalu panas.

- Cara duduknya Seperti duduk tahiyat awal tapi lutut kanan dinaikkan. Posisi duduknya ialah peha/lutut kanan dinaikkan manakala kita duduk pada bahagian kaki kiri.  Sebenarnya cara duduk sebegini banyak kebaikannya. Posisi ini dapat memberikan keselesaan pada perut dan ia menjaga keseimbangan komposisi ruang dalam perut kepada 3 bahagian. Iaitu 1/3 ruang adalah untuk makanan, 1/3 untuk udara dan 1/3 lagi adalah untuk air.

- selanjutnya membaca basmalah

- kemudian memakan sedikit garam

- makan dengan tangan kanan dan jangan menyuap makanan dalam jumlah yang banyak ke dalam mulut. melainkan sedikit demi sedikit dimasukkan ke dalam mulut

- selanjutnya, harus mengunyah makanan sampai halus, jangan minum ditengah-tengah makan, duduk yang lama, mengambil makanan yang lebih dekat, jangan menatap mata, dan disunnahkan setiap kali suapan, dalam pikiran kita mengucapkan rasa syukur atas REZEKI DARI ALLAH SWT.

- ADAB MAKAN LAINNYA adalah menggunakan jari atw 3 jari dan sebisa mungkin tidak menggunakan sendok atau garpu kecuali makanan yang mengharuskan untuk itu.

- Nabi juga menganjurkan melengkapi makanan dengan sayur mayur.

- sebelum minum, hendaknya makan sedikit garam lagi.

- selesai makan mengelus perut dari atas ke bawah. jika ada sisa makan pada jari, dianjurkan untuk dijilat.
Hikmahnya kandungan enzim yang ada pada tangan / jari kita tadi akan makin cepat bercampur dengan makanan dan seterusnya memudahkan proses pencernaan.

- dan terakhir, mencuci tangan

UNTUK MENDAPATKAN KESEHATAN YANG PRIMA... seperti Rasulullah SAW
selain menjaga tubuh dari makan yang berlebihan yang patut diperhatikan juga adalah memberikan makanan kepada ruh. tentu saja zikir dan doa-doa adalah makanan terbaik bagi ruh. Dgn demikian tubuh mendapatkan makanan ruhx juga

Semoga bermanfaat... (kutipan Dr. Ghaffari/Guru besar sejarah nabi --FAJAR) dan dari sumber lainnya..

Senin, 17 September 2012

ALJABAR


BAHAN AJAR
PERTEMUAN KE 1  SK. 7

MATA PELAJARAN                      :  MATEMATIKA
KELAS / SEMESTER                     :  VIII / GANJIL
MATERI PEMBELAJARAN        :  FAKTORISASI SUKU ALJABAR
SUB MATERI                                  :  Pengertian variabel, konstanta, koefisien dan suku
                                                               Operasi Hitung pada Bentuk Aljabar
ALOKASI WAKTU                         :  2 x 40 MENIT ________________________________________________________________________
I.      Standar Kompetensi :  7.     Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus

II.    Kompetensi Dasar     :  7.1.  Melakukan operasi aljabar      
                  
III.  Indikator                        
1. Produk:
·         Menentukan variabel, konstanta, koefisien dan suku
·         Menyelesaikan operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar
2.   Proses:
·         Menjelaskan perbedaan variabel, konstanta, koefisien dan suku
·         Cara menyelesaikan operasi penjumlahan dan pengurangan

Uraian Materi:

VARIABEL, KONSTANTA, KOEFISIEN DAN SUKU
Masih ingatkah kamu tentang penjumlahan bilangan bulat? Coba kerjakan beberapa soal berikut.
2+ (-3) = . . .
-4 - (-5) = . . .
7 + (-2) = . . .
Jika kamu lupa, sebaiknya kamu pelajari kembali. Pemahaman tentang penjumlahan bilangan bulat diperlukan untuk dapat memahami materi selanjutnya
Misalkan kamu akan berbelanja 5kg gula dan 7 kg beras. Jika harga gula adalah g rupiah perkilogram dan harga beras adalah b rupiah perkilogram, maka uang yang harus kamu bayar adalah 5g + 7b rupiah.
Bentuk 5g+7b adalah salah satu contoh bentuk aljabar. Pada bentuk aljabar 5g+7b, g dan b disebut variabel. Bilangan 5 disebut koefisien dari g dan 7 disebut koefisien dari b. 5g dan 7b disebut suku dari bentuk aljabar 5g+7b. Jadi 5g+7b terdiri dari dua suku. Bentuk aljabar yang terdiri dari dua suku disebut suku dua (binomial), yang mempunyai tiga suku disebut suku tiga (trinomial) dan yang terdiri dari dari satu suku disebut suku satu (monomial). Bentuk aljabar yang mempunyai dua suku atau lebih disebut suku banyak (polinomial).

Berikut ini beberapa contoh dari bentuk aljabar.

1.     2h+6s-7k adalah contoh suku tiga (trinomial) Variabelnya adalah h, s dan k. Bilangan 2 adalah koefisien dari h, 6 adalah koefisien s dan -7 adalah koefisien k.
2.     -4w + 8 adalah contoh suku dua (binomial). Variabelnya adalah w. Bilangan 8 disebut dengan konstanta.


PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BENTUK ALJABAR

Selesaikanlah penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar berikut:
a. 4x - 2x          = 2x                            
b. 3x + 3x x = 6x – x
                        = 5x
            c. 7y2 – 3y + 4y + 8y2 + 4y
                                    = 7y2 – 3y + 4y + 8y2 + 4y
                                    = 15y2 – 3y + 8y
                                    =  15y2 + 5y

   SOAL LATIHAN:
1.      Tentukan variabel, koefisien dari setiap variabel dan konstanta dari bentuk aljabar
             2x2 + 3y2 - 2y + x2 - 4
  Adakah suku sejenisnya?   Tuliskan
2.      Tentukanlah hasil  dari:
             
3.      Sederhanakan bentuk:












BAHAN AJAR
PERTEMUAN KE 2  SK. 7

MATA PELAJARAN                      :  MATEMATIKA
KELAS / SEMESTER                     :  VIII / GANJIL
MATERI PEMBELAJARAN        :  FAKTORISASI SUKU ALJABAR
SUB MATERI                                   :  Operasi Hitung pada Bentuk Aljabar
ALOKASI WAKTU                         :  3 x 40 MENIT ________________________________________________________________________
I.      Standar Kompetensi :  7.     Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus

II.    Kompetensi Dasar     :  7.1.  Melakukan operasi aljabar
                                          
III.  Indikator                        
A.    Kognitif
1. Produk:
·         Menyelesaikan operasi perkalian, pembagian, perpangkatan pada bentuk aljabar
2. Proses:
·         Cara menyelesaikan operasi operasi perkalian, pembagian dan perpangkatan pada bentuk aljabar

Uraian materi:

Perkalian Bentuk Aljabar

2x + 3

Pada bagian ini, kamu akan mempelajari perkalian suku satu dan suku dua dari bentuk aljabar.

Cobalah kamu selesaikan perkalian suku satu dan suku dua berikut tanpa menggunakan model, tetapi gunakan sifat distributif.

a.       7(2x + 5) = 14 x + 35

b.      (3x – 7) 4x = 12x2 – 28x

c.       (x + 2) 2x = (x) 2x + (2) 2x

                                  = 2x2 + 4x





Perkalian Suku dua dan suku dua

       Misal Genetika
Keterkaitan dengan bentuk aljabar.
Berabad-abad orang telah tertarik mengapa satu generasi berbeda satu sama lain dan mengapa anak mirip dengan orang tuanya.


Dalam diri manusia terdapat gen yang menentukan sifat keturunan. Misalkan, sepasang orang tua mempunyai rambut keriting dengan genotif Kk. Gen K menunjukkan gen dominan untuk rambut keriting dan gen k menunjukkan gen resesif untuk rambut lurus. Huruf di bagian kotak paling kiri dan atas menyatakan gen orang tua. Sedangkan huruf di dalam kotak menunjukkan kemungkinan kombinasi gen.
Apabila gen orang tua digabungkan maka semua kombinasi yang mungkin adalah
      (K + k)(K + k) = KK + Kk + Kk + kk
                        = KK + 2Kk + kk
Arti dari kombinasi gen di atas adalah, kemungkinan jenis rambut anak dari kedua orang tua tersebut adalah rambut keriting atau rambut lurus.

(K + k)(K + k) adalah satu contoh perkalian suku dua dengan suku dua.

Cara lain yang dapat digunakan untuk menentukan hasil kali dua buah suku dua dengan cara seperti berikut ini.
( a + b) ( c + d) = a.c + a.d + b.c + b.d

CONTOH:
       1. Selesaikan dengan menggunakan langkah-langkah yang kamu gunakan!
a. (2x + 3)(3x + 5)
 b. (2x + 1)(5x – 3)
Jawab:
a. (2x + 5)(x+2) = 2x.x + 2x.2+ 5.x+5.2
                          = 2x2 + 4x + 5x + 10
                           = 2x2 + 9x + 10
      b. (-x+3) (3x-2) = (-x) 3x + (-x).(-2) + 3.3x + 3 (-2)
                                 = -3x2 + 2x + 9x - 6
          = -3x2 + 11x – 6
Perpangkatan

Coba kalian ingat kembali operasi perpangkatan pada bilangan bulat. Operasi perpangkatan diartikan sebagai perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Jadi, untuk sebarang bilangan bulat a,
Berlaku
Hal ini juga berlaku pada perpangkatan bentuk aljabar

CONTOH


Pada perpangkatan bentuk aljabar suku dua, koefisien tiap suku ditentukan menurut segitiga Pascal.
Misalkan kita akan menentukan pola koefisien pada penjabaran
bentuk aljabar suku dua (a + b)n, dengan n bilangan asli.
Perhatikan uraian berikut.
(a + b)1 = a + b                                     koefisiennya 1 1
(a + b)2 = (a + b) (a + b)
= a2 + ab + ab+ b2
= a2 + 2ab+ b2                                      koefisiennya 1 2 1
(a + b)3 = (a + b) (a + b)2
= (a + b) (a2 + 2ab + b2)
= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3                         koefisiennya 1 3 3 1
dan seterusnya
Adapun pangkat dari a (unsur pertama) pada (a + b)n dimulai dari an kemudian berkurang satu demi satu dan terakhir a1 pada suku ke-n. Sebaliknya, pangkat dari b (unsur kedua) dimulai dengan
b1 pada suku ke-2 lalu bertambah satu demi satu dan terakhir bn pada suku ke-(n + 1).

Perhatikan pola koefisien yang terbentuk dari penjabaran
bentuk aljabar (a + b)n di atas. Pola koefisien tersebut ditentukan menurut segitiga Pascal berikut.

CONTOH
Pembagian

Hasil bagi dua bentuk aljabar dapat kalian peroleh dengan menentukan terlebih dahulu faktor sekutu masing-masing bentuk aljabar tersebut, kemudian melakukan pembagian pada pembilang dan penyebutnya.

CONTOH
Sederhanakanlah pembagian bentuk aljabar berikut.
1. 3xy : 2y
2. 6a3b2 : 3a2b

SOAL LATIHAN:
1. Tentukan hasil dari:
  a.     b.  
2. Tentukan hasil perpangkatan bentuk aljabar berikut:
a. (-3x)3      b. (4p2q)2
3. Jabarkan perpangkatan bentuk aljabar berikut:  ( 3 + 5x)3     
4. Tentukan hasil pembagi bentuk aljabar berikut:
a.       42p : 7pq
b.      16p5q3 : 4p2q
5. Sederhanakanlah:  
BAHAN AJAR
PERTEMUAN KE 3  SK. 7

SATUAN PENDIDIKAN                :  SMP NEGERI 10  PAREPARE
MATA PELAJARAN                      :  MATEMATIKA
KELAS / SEMESTER                     :  VIII / GANJIL
MATERI PEMBELAJARAN        :  FAKTORISASI SUKU ALJABAR
SUB MATERI                                   :  Operasi Hitung pada Bentuk Pecahan Aljabar
ALOKASI WAKTU                         :  2 x 40 MENIT ________________________________________________________________________
I.      Standar Kompetensi :  7.     Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus

II.    Kompetensi Dasar     :  7.1.  Melakukan operasi aljabar
                                          
III.  Indikator                        
A.    Kognitif
1. Produk:
·         Menyelesaikan operasi penjumlahan,pengurangan,perkalian,pembagian dan perpangkatan pada bentuk pecahan aljabar
2. Proses:
·         Cara menyelesaikan operasi penjumlahan,pengurangan,perkalian,pembagian dan perpangkatan pada bentuk pecahan aljabar

Uraian Materi
Operasi Hitung pada Pecahan Bentuk Aljabar
Di bagian depan kalian telah mempelajari mengenai bentuk aljabar beserta operasi hitungnya. Pada bagian ini kalian akan mempelajari tentang pecahan bentuk aljabar, yaitu pecahan yang pembilang, atau penyebut, atau kedua-duanya memuat bentuk aljabar.
Operasi Hitung Pecahan Aljabar dengan Penyebut SukuTunggal
a. Penjumlahan dan pengurangan
Pada materi kelas 1 sebelumnya, kalian telah mengetahui bahwa hasil operasi penjumlahan dan pengurangan pada pecahan diperoleh dengan cara menyamakan penyebutnya, kemudian menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya. Kalian pasti juga masih ingat bahwa untuk menyamakan penyebut kedua pecahan, tentukan KPK dari penyebut-penyebutnya.
Dengan cara yang sama, hal itu juga berlaku pada operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk pecahan aljabar. Perhatikan contoh berikut.
b. Perkalian dan pembagian

Ingat kembali bentuk perkalian bilangan pecahan yang dapat dinyatakan sebagai berikut

Hal ini juga berlaku untuk perkalian pada pecahan aljabar.

Contoh:
Tentukan hasil perkalian pecahan bentuk aljabar berikut
Kalian pasti masih ingat bahwa pembagian merupakan invers (operasi kebalikan) dari operasi perkalian. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa membagi dengan suatu pecahan sama artinya dengan mengalikan terhadap kebalikan pecahan tersebut.
CO NTOH
Sederhanakan pembagian pecahan aljabar berikut.

Perpangkatan pecahan bentuk aljabar
Operasi perpangkatan merupakan perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Hal ini juga berlaku pada perpangkatan pecahan bentuk aljabar
CONTOH
Sederhanakan perpangkatan pecahan aljabar berikut.

SOAL LATIHAN
Selesaikanlah
a.  +    

b.  

c.  x

d.

 e.  





BAHAN AJAR
PERTEMUAN KE 4  SK. 7

MATA PELAJARAN                      :  MATEMATIKA
KELAS / SEMESTER                     :  VIII/ GANJIL
MATERI PEMBELAJARAN        :  FAKTORISASI SUKU ALJABAR
SUB MATERI                                  :  Pemfaktoran Bentuk Aljabar
ALOKASI WAKTU                         :  3 x 40 MENIT ________________________________________________________________________
I.      Standar Kompetensi :  7.     Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus

II.    Kompetensi Dasar     :  7.2.  Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya
                                         
III.  Indikator                        
A.    Kognitif
1. Produk:
·         Memfaktorkan suku dua bentuk aljabar
·         Memfaktorkan suku tiga bentuk aljabar
2. Proses:
·         Cara memfaktorkan suku dua bentuk aljabar
·         Cara memfaktorkan suku tiga bentuk aljabar

Uraian Materi:
Pemfaktoran Bentuk Aljabar.
Pemfaktoran (faktorisasi) bentuk aljabar adalah menyatakan bentuk penjumlahan menjadi suatu perkalian dari bentuk aljabar tersebut
Ada beberapa faktorisasi bentuk aljabar antara lain:
Bentuk ax + ay + az + … dan ax + bx – cx
Bentuk aljabar yang terdiri atas dua suku atau lebih dan memiliki faktor sekutu dapat difaktorkan dengan menggunakan sifat distributuf.
ax + ay + az + … = a(x + y + z + …)
ax + bz – cx = x (a + b – c)

1. Memfaktorkan suku dua bentuk aljabar

Faktorkanlah bentuk aljabar berikut:
a. 2x + 2y        b. 2x2 – 10x
jawab:
a. 2x + 2y memiliki faktor sekutu 2, sehingga 2x + 2y = 2(x + y)
b. 2x2 – 10x = 2x (x) – 2x (5) = 2x (x - 5).

Bentuk selisih dua kuadrat :

 

Bentuk Kuadrat Sempurna:


Bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1

Bentuk aljabar x2 + 5x + 6 memenuhi bentuk x2 + bx + c untuk menfaktorkan bentuk x2 + bx + c dilakukan dengan cara mencari dua bilangan real yang hasil kalinya sama dengan c dan jumlahnya sama dengan b.
Misal x2 + bx + c dengan (x + m)(x + n)
Maka x2 + bx + c = (x + m)(x + n)
                            = x2 + mx + nx + mn
                            = x2 + (m + n)x + mn
          x2 + bx + c = x2 + (m + n)x + mn
          sehingga menjadi:
          x2 + bx + c = (x + m)(x + n) dengan m x n = c dan m + n = b
Contoh:
Faktorkanlah bentuk aljabar berikut: x2 + 4x + 3
Jawab:
                         x2 + 4x + 3 = (x + 1) (x + 3)

Bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1, a ≠ 0.

Bentuk ax2 + bx + c dengan a ≠ 1, a ≠ 0 dapat difaktorkan dengan cara berikut:
ax2 + bx + c = ax2  + px + qx + c
Dengan p x q = a x c  dan   p + q = b
Untuk menfaktorkan bentuk aljabar dapat dilakukan dengan dua cara yaitu:
Menggunakan sifat diastributif
ax2 + bx + c = ax2 + px + qx + c, dengan
p x q = a x c dan p + q = b
Menggunakan rumus
ax2 + bx + c = (ax + m)(ax + n)
Dengan m x n = a x c dan m + n = b.

Contoh:
Faktorkan bentuk aljabar 3x2 + 14x + 15, dengan menggunakan sifat distribusi dan menggunakan rumus.

Jawab:

-    Menggunakan sifat distribusi
3x2 + 14x + 15 = 3x2 + 9x + 5x + 15
=  3x (x + 3) + 5 (x + 3)  
= (3x + 5)(x + 3)

-    Menggunakan rumus
3x2 + 14x + 15 = (3x + 5)(3x + 9)
=  (3x + 9)(3x + 5)
=  3(x + 3)(3x + 5)
= (x + 3)(3x + 5)
Jadi, 3x2 + 14x + 15 = (x + 3)(3x + 5).

SOAL LATIHAN

1. Faktorkanlah bentuk- bentuk aljabar suku dua berikut !
a.      x2 + 5x
b.     x2 – 16

2. Faktorkanlah bentuk- bentuk aljabar suku dua berikut !
a.      x2 – 19x + 48
b.      3x2 – 4x - 15


















BAHAN AJAR
PERTEMUAN KE 5  SK. 7

MATA PELAJARAN                      :  MATEMATIKA
KELAS / SEMESTER                     :  VIII/ GANJIL
MATERI PEMBELAJARAN        :  FAKTORISASI SUKU ALJABAR
ALOKASI WAKTU                         :  2 x 40 MENIT ________________________________________________________________________
I.      Standar Kompetensi :  7.     Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus
II.    Kompetensi Dasar     :  7.2.  Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya                                      
III.  Indikator                        
Kognitif
1. Produk:
·         Menyederhanakan pecahan aljabar
·         Menyederhanakan pecahan bersusun
2. Proses:
·         Cara menyederhanakan pecahan aljabar
·         Cara Menyederhanakan pecahan bersusun
Uraian Materi
Menyederhanakan pecahan aljabar dan pecahan bersusun
SOAL LATIHAN
Sederhanakanlah:    a.         b.  
BAHAN AJAR
PERTEMUAN KE 7  SK. 7

MATA PELAJARAN                      :  MATEMATIKA
KELAS / SEMESTER                     :  VIII / GANJIL
MATERI PEMBELAJARAN        :  FUNGSI
SUB MATERI                                  :  Relasi dan fungsi
ALOKASI WAKTU                         :  2 x 40 MENIT ________________________________________________________________________
I.      Standar Kompetensi :  7.     Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus

II.    Kompetensi Dasar     :  7.3.  Memahami relasi dan fungsi
                                                                   
III.  Indikator                        
A.    Kognitif
1. Produk:
·         Menjelaskan dengan kata-kata dan menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan fungsi.
·         Menyatakan relasi dan fungsi dengan diagram panah, diagram kartesius dan pasangan berurutan
·         Membedakan relasi dan fungsi dengan jelas
·         Menentukan domain, kodomain, dan range suatu fungsi.
·         Menentukan banyaknya fungsi(pemetaan) yang mungkin dari dua himpunan
2. Proses:
·         Cara menjelaskan dengan kata-kata dan menyatakan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan relasi dan fungsi.
·         Cara menyatakan relasi dan fungsi dengan diagram panah, diagram kartesius dan pasangan berurutan
·         Cara membedakan relasi dan fungsi dengan jelas
·         Cara menentukan domain, kodomain, dan range suatu fungsi
·         Cara menentukan banyaknya fungsi(pemetaan) yang mungkin dari dua

Uraian Materi

Masih ingatkah kamu tentang materi himpunan? Coba beri contoh dua buah himpunan Jika kamu lupa, sebaiknya kamu pelajari kembali. Pemahaman tentang himpunan diperlukan untuk dapat memahami materi relasi dan fungsi ini dengan baik.

Pengertian Relasi

Pak Budi mempunyai lima orang anak, yaitu Riska, Dimas, Candra, Dira, dan Reni. Masing-masing anak mempunyai kegemaran berolahraga yang berbeda-beda. Riska gemar berolahraga badminton dan renang. Dimas gemar berolah raga sepak bola. Candra gemar berolah raga sepak bola. Sedangkan Dira dan Reni mempunyai kegemaran berolah raga yang sama yaitu basket dan badminton
Jika anak-anak Pak Budi dikelompokkan menjadi satu dalam himpunan A, maka anggota dari himpunan A adalah Riska,Dimas, Candra, Dira, dan Reni. Himpunan A tersebut kita tuliskan sebagai  A = {Riska, Dimas, Candra, Dira, Reni}.
Sedangkan jenis olah raga yang digemari anak-anak Pak Budi dapat dikelompokkan dalam himpunan B. Himpunan B dituliskan   B = {Badminton, Renang, Basket, Sepak bola}
Terhadap kegemaran anak-anak pak Budi, terdapat hubungan antara himpunan A dan himpunan B. Hubungan tersebut berkait dengan gemar berolah raga dari anak-anak pak Budi.

Riska gemar berolah raga badminton dan renang
Dimas gemar berolah raga sepakbola
Candra gemar berolah raga sepakbola
Dira gemar berolah raga badminton dan basket
Reni gemar berolah raga badminton dan basket
Apabila gemar berolah raga kita notasikan dengan tanda panah, pernyataan-pernyataan di atas dapat digambarkan sebagai gemar berolah raga

Menyatakan relasi dengan diagram panah

Kita melihat antara anggota himpunan A dan anggota himpunan B memiliki hubungan (relasi) gemar berolahraga. Selanjutnya kita katakan terdapat relasi antara anggota himpunan A dan
anggota himpunan B, atau sering juga disebut relasi dari himpunan A ke himpun B.

Dari uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa :

Menyatakan relasi dengan diagram kartesius

Relasi antara anggota himpunan A dan B adalah gemar berolah raga. Noktah 1 menghubungkan Riska dan badminton,artinya Riska gemar berolah raga badminton. Noktah 4 menghubungkan Candra dan sepak bola, artinya Candra gemar berolah raga sepak bola dan seterusnya.

Menyatakan relasi dengan pasangan berurutan

Pada relasi gemar berolahraga di atas, kita memiliki himpunan penggemar olah raga A =
{Riska, Dimas, Candra, Dira, Reni}, dan himpunan cabang olah raga B = {Badminton, Renang, Basket, Sepakbola}. Berdasarkan Gambar 2.1, relasi gemar berolahraga dituliskan sebagai        R = {(Riska, Renang), (Riska, Badminton), (Dimas, Sepakbola), (Candra, Sepakbola),            (Dira, Badminton) , (Dira, Basket), (Reni, Badminton), (Reni, Basket)}.


Pengertian Fungsi

Pernahkah kamu merasakan rasa gula, garam, lada dan berbagai bahan dapur yang lainnya?
Coba rasakan bagaimanakah rasa gula? Pasti manis. Bagaimanakah rasanya garam? Pasti asin,
tidak ada garam yang rasanya manis. Bagaimanakah rasanya lada? Adakah lada yang
rasanya tidak pedas? Adakah rasa cuka yang tidak asam ? Jika bahan-bahan dapur dikumpulkan dalam satu himpunan yaitu A dan rasa dari bahan-bahan dapur dikumpulkan dalam himpunan B, maka relasi apa yang dapat digunakan untuk menghubungkan himpunan A dan B ?
Jika relasi yang digunakan untuk menghubungkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B adalah rasanya, maka relasi tersebut dapat dinyatakan
dengan diagram panah seperti berikut :

Perhatikan Gambar 2.4.
Apakah setiap anggota himpunan A mempunyai hubungan dengan anggota himpunan B ?
Apakah setiap anggota himpunan A mempunyai hubungan dengan hanya satu anggota himpunan B ?  Karena setiap anggota himpunan A mempunyai hubungan dengan anggota himpunan B dan setiap anggota himpunan A hanya mempunyai satu kawan anggota himpunan B, maka relasi dari himpunan A dan B disebut fungsi atau pemetaan .

Himpunan-himpunan prapeta dan himpunan peta memiliki istilah sebagai berikut:

A = {garam, gula, cuka, lada} disebut daerah asal atau domain dari fungsi.
B = {asam, asin, pahit, manis, pedas} disebut daerah kawan atau kodomain dari fungsi.
Himpunan {asam, asin, manis, pedas} disebut daerah hasil atau range dari fungsi.

Koordinat cartesiusnya:

Hati-hati dalam memilih himpunan yang menempati sumbu horizontal(datar) dan sumbu vertikal (tegak) koordinat Cartesisus . Penyajian koordinat Cartesius untuk fungsi, sumbu
datar untuk daerah asal (domain) dan sumbu vertikal untuk daerah kawan (kodomain).

Himpunan Pasangan Berurutannya:

Dari koordinat Cartesius pada gambar di atas, fungsi dari himpunan A ke himpunan B dapat pula dinyatakan dengan pasangan berurutan sebagai berikut :
{(garam, asin) , (gula, manis) , (cuka, asam) , (lada, pedas)}

Perhatikan digram panah berikut:

Kedua relasi f dan g adalah fungsi (kenapa?). Fungsi f memetakan himpunan A kepada himpunan B, sebaliknya fungsi g memetakan himpunan B kepada himpunan A.
Pemetaan yang bersifat bolak-balik, baik untuk f dan g disebut korespondensi satu satu.

Menghitung banyaknya Pemetaan (Fungsi)

Jika banyak anggota himpunan A adalah n(A) = a, dan banyaknya anggota himpunan B adalah n(B) = b, Maka banyaknya pemetaan (fungsi) yang mungkin: dari A ke B = ba dan
dari B ke A = ab
Contoh:

Diketahui A = {2,4,6,8}  dan  B = {1,2} Tentukan banyaknya pemetaan yang terjadi dari A ke B
Jawab: n(A) = 4 dan  n(B) = 2 maka banyaknya pemetaan yang terjadi dari A ke B = ba = 24 = 16

SOAL LATIHAN
1. Manakah di antara diagram panah berikut yang merupakan diagram panah suatu fungsi dari himpunan A ke himpunan B? Jika ada yang bukan fungsi, jelaskan mengapa?

         a                     b                         c                 d            e                   f                g
2. Diketahui himpunan A = {1, 2, 3} dan himpunan B = { 4, 5, 6}. Relasi dari A ke B adalah “faktor dari”, nyatakan relasi tersebut kedalam bentuk :
a.   diagram panah
b.   diagram kertasius
c.   himpunan pasangan berurutan

3. Diketahui A = {1, 2, 3} dan B = {1, 8, 27} jika P adalah fungsi dari A ke B, maka:
a.   Buatlah diagram panah yang menunjukkan pemetaan P yang ditentukan
    1 ® 1 ; 2 ® 8 ; 3 ®  27
b.   Nyatakan p dengan diagram kertasius
c.   Nyatakan P sebagai himpunan pasangan berurutan

4. Perhatikan digram panah berikut!
         A                B
                             · r
        p ·                · s
        q                    · t
    
Tentukan domain, kodomain, dan rangenya!

5. Diketahui A = {1, 2, 3}  dan  B = {2,5}
a.   Tentukan banyaknya pemetaan yang terjadi
b. Jika pemetaan dari A ke B tidak boleh memasangkan angka yang sama, maka tentukan banyaknya pemetaan yang terjadi






BAHAN AJAR
PERTEMUAN KE 8  SK. 7

MATA PELAJARAN                      :  MATEMATIKA
KELAS / SEMESTER                     :  VIII / GANJIL
MATERI PEMBELAJARAN        :  FUNGSI
SUB MATERI                                  :  Relasi dan Fungsi
ALOKASI WAKTU                         :  3 x 40 MENIT ________________________________________________________________________
I.      Standar Kompetensi :  7.     Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus

II.    Kompetensi Dasar     :  7.4.  Menentukan nilai fungsi
                                                7.5. Membuat sketsa grafik fungsi aljabar sederhana pada   koordinat kartesius
                                                                   
III.  Indikator                        
A.    Kognitif
1. Produk:
·         Menghitung nilai suatu fungsi
·         Menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui
·         Menyusun tabel fungsi
·         Menggambar grafik fungsi pada koordinat kartesius
2. Proses:.
·         Cara menghitung nilai suatu fungsi
·         Cara menentukan bentuk fungsi jika nilai dan data fungsi diketahui
·         Cara menyusun tabel fungsi
·         Cara menggambar grafik fungsi pada koordinat kartesius

Uraian Materi

Perhatikan fungsi f dengan aturan x (x – 1). Untuk x = 2, maka f(2) = 2 –1 = 1. Nilai f(2) = 1 disebut nilai fungsi untuk x = 2. Nilai fungsi dari setiap anggota himpunan K dapat dinyatakan dalam tabel fungsi berikut.







Grafiknya:


SOAL LATIHAN

1.      Jika f(x) = 4x -2 maka nilai f(3)=....
2.      Jika f(x) = px + q, f(1) = 3 dan f(2) = 4,  tentukan
a.       Nilai p dan q
b.       f(x)
c.        F(20)
3.      Gambarlah grafik fungsi  f : x x2 + 4.  Dengan domain {x I -3 ≤ x ≤ 3}, x  R
































BAHAN AJAR
PERTEMUAN KE 10   SK.7

MATA PELAJARAN                      :  MATEMATIKA
KELAS / SEMESTER                     :  VIII / GANJIL
MATERI PEMBELAJARAN        :  PERSAMAAN GARIS LURUS
SUB MATERI                                  :  Persamaan garis lurus dan Gradien
ALOKASI WAKTU                         :  3 x 40 MENIT ________________________________________________________________________
I.      Standar Kompetensi :  7.     Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus

II.    Kompetensi Dasar     :  7.6.  Menentukan gradien, persamaan garis lurus
                                          
III.  Indikator                        
A.    Kognitif
1. Produk:
·         Mengenal persamaan garis lurus dalam berbagai bentuk dan variabel
·         Menyusun tabel pasangan dan menggambar grafik pada koordinat kartesius
·         Mengenal gradien dan menentukan gradien dari sebuah persamaan garis lurus
2. Proses:
·         Cara mengenal persamaan garis lurus dalam berbagai bentuk dan variabel
·         Cara menyusun tabel pasangan dan menggambar grafik pada koordinat kartesius
·         Cara mengenal gradien dan menentukan gradien dari sebuah persamaan garis lurus

Uraian Materi

Pengertian Persamaan Garis Lurus

Masih ingatkah kamu tentang fungsi? Jika f(x) = 2x-3, tentukan f (-2). Pemahaman tentang
fungsi diperlukan untuk dapat memahami materi pada Bab 3 ini dengan baik.

Bak Penampungan Air
Sebuah rumah mempunyai bak penampungan air yang diletakkan di halaman depan. Pada suatu
hari, air dialirkan dari bak penampungan ke dalam bak mandi. Hubungan antara volum air yang tertampung dengan waktu alir disajikan dalam tabel di samping.
Misal x menyatakan lamanya air mengalir dan y menyatakan volum air dalam bak mandi.
Relasi apakah yang dapat kita buat dari data tersebut? Perhatikan bahwa pertambahan waktu adalah 1 menit (dari mana?), sedangkan pertambahan volume air adalah 5 liter (dari mana?
Sekarang coba perhatikan relasi waktu dan volume air yang dinyatakan oleh diagram panah
berikut:

Sekarang apabila waktu alirnya adalah x=t menit, berapa volume air (y) liter yang tertampung dalam bak mandi? Selanjutnya coba kamu gambar relasi yang dihasilkan di atas dalam koordinat Cartesius. Apabila titik-titik pada koordinat Cartesius kamu hubungkan, apa yang kamu peroleh?
Bila air mengalir selama 10 menit, berapakah volum air dalam bak mandi?
Bila volum bak mandi 75 liter, berapakah waktu yang diperlukan untuk mengalirkan air hingga bak mandi penuh?

Hasil yang kamu peroleh pada kegiatan di atas berupa fungsi dengan rumus y = 5x + 2. Grafik yang kamu peroleh pada koordinat Cartesius berupa garis lurus. Selanjutnya, apabila kamu menjumpai fungsi dengan bentuk umum y = ax + b, dalam koordinat Cartesius berupa garis lurus (coba lakukan percobaan dengan mengambil beberapa nilai a dan b). Oleh karena itu fungsi dengan bentuk y = ax + b dinamakan persamaan garis lurus (kenapa?)

Perhatikan persamaan garis y = 5x + 2 yang kita peroleh diatas. Sekarang tunjukkan dalam koordinat Cartesius untuk persamaan garis tersebut untuk beberapa titik x = -1, 0, 1, 2, 3 dan hubungkan menjadi satu garis lurus, seperti gambar di bawah ini.

Mengenal Gradien
Gradien merupakan Ukuran Kemirigan

Kamu tentu pernah melihat atap rumah. Coba perhatikan gambar atap rumah di bawah ini.

Mengapa atap rumah tersebut dibuat miring? Pada Gambar 3.7, atap rumah manakah yang
tampak lebih miring? Gambar 3.7(a) atau Gambar 3.7(b)?
Masih banyak contoh benda-benda di sekelilingmu yang letaknya miring. Cobalah kamu sebutkan benda-benda tersebut.
Selanjutnya, kita akan mempelajari cara menentukan kemiringan suatu benda. Pertama-tama, gambar atap rumah (a) di atas disederhanakan menjadi sebuah segitiga seperti pada Gambar 3.8 di bawah.  Misal AB : atap bagian kiri   CB : atap bagian kanan  DB : tiang penyangga tegak
 AC : alas penyangga mendatar

Misal titik H dan G pada AB. Apakah kemiringan Gambar 3.8 AB , HB , dan GB sama?


Selanjutnya perhatikan Gambar 3.9(a) dan 3.9(b). Apakah kemiringan AB sama dengan kemiringan PQ ? Jika tidak, manakah yang lebih miring? Mengapa?
Panjang tiang penyangga atap pada Gambar 3.9(a) dan 3.9(b) adalah sama atau DB = SQ, tetapi mengapa kemiringan atap berbeda?
Jawabnya, karena panjang alas penyangganya tidak sama atau ACPR. Akibatnya AD PS. AD adalah perbedaan datar (jarak datar) A dan B. PS adalah perbedaan datar P dan Q.
Ini menunjukkan bahwa kemiringan atap dipengaruhi oleh perbedaan datar.
Jadi dapat disimpulkan bahwa kemiringan suatu benda dipengaruhi oleh perbedaan tinggi dan perbedaan datar.
Untuk selanjutnya, disepakati bahwa ukuran kemiringan benda adalah sebagai berikut.


Garis dengan persamaan ax + by = c mempunyai gradien   
Contoh :
Garis dengan persamaan 3x-2y=7 mempunyai gradien 


SOAL LATIHAN

1. Tuliskan bentuk umum persamaan garis lurus

2. Buatlah tabel pasangan dan Gambarlah grafiknya dari persamaan   y = 2x – 1 untuk
    x = {-2,-1,0,1,2}

3. Gambarlah grafiknya dari persamaan   2x – 3y = 12  untuk  2 ≤ x < 11, x  bilangan prima

4. Tentukan gradien dari
a.       y = - x + 5       b. 2x – 5y = 13
            c.     3y – 6x = 12     d. 2x + 6y -2 = 0









BAHAN AJAR
PERTEMUAN KE 11  SK.7

MATA PELAJARAN                      :  MATEMATIKA
KELAS / SEMESTER                     :  VIII / GANJIL
MATERI PEMBELAJARAN        :  PERSAMAAN GARIS LURUS
SUB MATERI                                 :  Gradien dua titik, syarat gradien garis sejajar dan  tegak lurus
ALOKASI WAKTU                         :  2 x 40 MENIT ________________________________________________________________________
I.      Standar Kompetensi :  7.     Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus

II.    Kompetensi Dasar     :  7.6.  Menentukan gradien, persamaan garis lurus
                                          
III.  Indikator                        
Kognitif
1. Produk:
·         Menentukan gradien garis melalui dua titik
·         Membuktikan kedua garis sejajar sesuai dengan syarat gradien garis yang sejajar
·         Membuktikan kedua garis tegak lurus sesuai dengan syarat gradien garis yang tegak lurus
2. Proses:
·         Cara menentukan gradien garis melalui dua titik
·         Cara membuktikan kedua garis sejajar sesuai dengan syarat gradien garis yang sejajar
·         Cara membuktikan kedua garis tegak lurus sesuai dengan syarat gradien garis yang tegak lurus

Uraian Materi

Menentukan gradien garis melalui dua titik
Perhatikan soal cerita berikut: Pesawat Terbang
Grafik berikut memodelkan ketinggian suatu pesawat dimulai dari saat roda di ke lua rk an
(waktu 0 detik) sampai saat pesawat mendarat.
Jadi dapat disimpulkan seperti berikut.
Jadi rumus menentukan gradien melalui dua titik  A(x1, y1) dan B(x2, y2).
                    m  = 
 Contoh: 
Tentukan gradien garis yang melalui titik A(2,12) dan B(4,22).
Jawab: m  =   =  =  =

Syarat gradien garis sejajar:   m1 =  m2
Buktikan  apakah kedua garis berikut sejajar  y = 2x – 3 dan 2y = 5 + 4x ?
Jawab:   y = 2x – 3 → m1 = 2
2y = 5 + 4x
          y =   +
                  y =  + 2  → m2 = 2

Ternyata m1 =  m2 Jadi terbukti kedua garis tersebut

Syarat gradien garis tegak lurus:  m1 x m2 = -1
Buktikan  apakah kedua garis berikut saling tegak lurus  2y = 3x – 2 dan 3y + 2x + 5 = 0 
Jawab;
             2y = 3x – 2
   y =  -    
   y =  - 1 → m1 =

3y + 2x + 5 = 0
                 3y = -2x – 5
                   y = -  - 
                   y = -
m1 x m2 = -1
               x -  = -1
                        -  = -1
                       -1 = -1
Jadi terbukti kedua garis tersebut tegak lurus

SOAL LATIHAN

1. Tentukan gradien garis yang melalui titik (-3,7) dan (2,-8)
2. Buktikan  apakah kedua garis berikut sejajar  y = 2x – 3 dan 2y = 5 + 4x ?
3. Buktikan  apakah kedua garis berikut saling tegak lurus  y = 2x + 1 dan 2y = -x + 5


BAHAN AJAR
PERTEMUAN KE 12  SK.7

MATA PELAJARAN                      :  MATEMATIKA
KELAS / SEMESTER                     :  VIII / GANJIL
MATERI PEMBELAJARAN        :  PERSAMAAN GARIS LURUS
SUB MATERI                                  :  Persamaan garis lurus dan gradien
ALOKASI WAKTU                         :  3 x 40 MENIT ________________________________________________________________________
I.      Standar Kompetensi :  7.     Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus

II.    Kompetensi Dasar     :  7.6.  Menentukan gradien, persamaan garis lurus
                                          
III.  Indikator                        
Kognitif
1. Produk:
·         Menentukan persamaan garis lurus yang melalui satu titik dan gradien
·         Menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik
·         Menentukan persamaan garis lurus yang melalui satu titik dan sejajar dengan garis lain
·         Menentukan persamaan garis lurus yang melalui satu titik dan tegak lurus dengan garis lain
·         Menentukan titik potong dua persamaan garis lurus
2. Proses:
·         Cara menentukan persamaan garis lurus yang melalui satu titik dan gradien
·         Cara menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik
·         Cara menentukan persamaan garis lurus yang melalui satu titik dan sejajar dengan garis lain
·         Cara menentukan persamaan garis lurus yang melalui satu titik dan tegak lurus dengan garis lain
·         Cara menentukan titik potong dua persamaan garis lurus (cara eliminasi dan subtitusi)

Uraian Materi

Menentukan persamaan garis lurus yang melalui satu titik dan gradien
Rumusnya:
contoh
Tulislah persamaan garis yang memiliki gradien –2 dan memotong titik (4, 10)!
Jawab: 
Gunakan rumus      y – y1 = m(x – x1 )
Sehingga diperoleh y – 10 = -2(x – 4)
                    y – 10 = -2x + 8
                            y = -2x + 8 + 10
                            y = -2x + 18
Menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik

Tentukan persamaan garis, jika diketahui titik A(-3, 0 ) dan B(3,6)

Jawab:
Ada dua cara
Cara 1
Gunakan rumus:
  
    
       6y  =  6x + 18
        
         y = x + 3
Cara 2
Cari gradiennya dulu
Lalu gunakan rumus
y – y1 = m(x-x1)
y – 6   = 1(x – 3)
        y = x + 3

Menentukan persamaan garis lurus yang melalui satu titik dan sejajar dengan garis lain

Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik A(3, -2) sejajar dengan garis
2x – 1/2y = 3

Jawab:
m1= -2    karena sejajar  m1 =  m2
m1 =  m2    m2 = -2 juga
jadi   y – y1 = m (x – x1)
            y + 4 = -2 (x + 2)
                  y = -2x -4 - 4
                  y = -2x - 8 atau  2x + y + 2 = 0

Menentukan persamaan garis lurus yang melalui satu titik dan tegak lurus dengan garis lain

Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(2, -4) dan tegak lurus terhadap garis
2x – 4y = 3

Jawab:
m1= 3/2    karena tegak lurus m1 x m2 = -1
m1 x m2 = -1    3/2 x m2 = -1 →  m2 =-2/3
jadi   y – y1 = m (x – x1)
            y – 4 = -2/3 (x + 3)
                  y = -2/3x -2 +4
                  y = -2/3x + 2 atau 2x + 3y -2 = 0


Menentukan titik potong dua persamaan garis lurus

Tentukan titik potong garis 2x + y = 7 dengan garis x – 2y = -4

Jawab:
2x + y = 7        dikali 1   2x + y = 7    
 x - 2 y = -4     dikali 2   2x – 4y = -8 -               
                                               5y = 15
                                                 y = 3
subtitusi niliai y ke:
2x + y = 7  
 2x + 3 = 7
        2x = 7 – 3
        2x = 4
          x = 4/2
          x = 2   
jadi titik potongnya = (2,3)

Bisa juga menggunakan tabel titik koordinat dengan memisalkan x = 0 dan y = 0

SOAL LATIHAN

1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(3, -1) dengan gradien m = - 2
2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(-6, 2) dan B(3, -4)
3. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik  A(-2, -4) sejajar dengan garis
    -4x + 2y = -8
4. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(-3, 4) dan tegak lurus terhadap garis
    3x - 2y = 4
5. Tentukan titik potong garis 2x + y = 7 dengan garis x – 2y = -4























BAHAN AJAR
PERTEMUAN KE 13  SK.7

MATA PELAJARAN                      :  MATEMATIKA
KELAS / SEMESTER                     :  VIII / GANJIL
MATERI PEMBELAJARAN        :  FUNGSI
SUB MATERI                                  :  Gradien dan persamaan garis lurus dari grafik
                                                                Konsep garis lurus dalm kehidupan
ALOKASI WAKTU                         :  3 x 40 MENIT ________________________________________________________________________
I.      Standar Kompetensi :  7.     Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi dan persamaan garis lurus

II.    Kompetensi Dasar     :  7.6.  Menentukan gradien, persamaan garis lurus
                                                                   
III.  Indikator                        
A.    Kognitif
1. Produk:
·         Menentukan gradien garis lurus jika gambar garis (grafiknya) diketahui
·         Menentukan persamaan garis lurus jika gambar garis (grafiknya) diketahui
·         Menggunakan konsep persamaan garis lurus dalam kehidupan sehari-hari
2. Proses:.
·         Cara menentukan gradien garis lurus jika gambar garis (grafiknya) diketahui
·         Cara menentukan persamaan garis lurus jika gambar garis (grafiknya) diketahui
·         Cara menggunakan konsep persamaan garis lurus dalam kehidupan sehari-hari

Uraian Materi



SOAL  LATIHAN
1.    Tentukan gradien dari setiap garis berikut:      

2. Tentukan persamaan garis lurus pada soal no 1

3. Tentukan persamaan garis lurus berikut


4. Suatu perusahaan penerbitan majalah mingguan pada  tahun kedua  operasi penjualannya sebanyak 400  buah, sedangkan pada tahun keenam penjualannya sebanyak  2400 buah. Dapatkah diperkirakan penjualan majalah pada tahun ke tujuh ? Hitunglah!